Какой объём имеет правильная шестиугольная пирамида, если боковое ребро равно 6√6, а ребро основания - 2√6?

Геометрия 10 класс Объем правильной шестиугольной пирамиды объем правильной шестиугольной пирамиды боковое ребро ребро основания геометрия 10 класс формула объёма пирамиды Новый

Чтобы найти объём правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объёма пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V - объём, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды является правильным шестиугольником. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

S = (3√3 / 2) * a²

где a - длина ребра основания. В нашем случае a = 2√6. Подставим это значение в формулу для площади:

1. Сначала найдем a²:
• a² = (2√6)² = 4 * 6 = 24.
2. Теперь подставим значение a² в формулу для площади S:
• S = (3√3 / 2) * 24 = 36√3.

Теперь нам нужна высота пирамиды h. Мы знаем, что боковое ребро пирамиды равно 6√6. Чтобы найти высоту, воспользуемся свойствами правильной пирамиды.

В правильной шестиугольной пирамиде высота h, боковое ребро и радиус описанной окружности основания образуют прямоугольный треугольник. Радиус описанной окружности R можно найти по формуле:

R = (a√3) / 2

Подставим значение a:

1. R = (2√6 * √3) / 2 = √18 = 3√2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

(боковое ребро)² = h² + R²

Подставим известные значения:

1. (6√6)² = h² + (3√2)²
2. 216 = h² + 18
3. h² = 216 - 18 = 198
4. h = √198 = √(9 * 22) = 3√22.

Теперь, когда у нас есть и площадь основания S, и высота h, мы можем подставить их в формулу для объёма V:

1. V = (1/3) * S * h = (1/3) * 36√3 * 3√22
2. V = 36√3 * √22 = 36√66.

Таким образом, объём правильной шестиугольной пирамиды равен 36√66.