Какой объем у прямого параллелепипеда, если его основание имеет стороны 25 см и 30 см, угол между ними равен 45 градусам, а высота составляет 6 см?

Геометрия 10 класс Объем прямого параллелепипеда объем прямого параллелепипеда геометрия параллелепипед основание высота угол стороны расчет объема формула объёма Новый

Для того чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нам нужно воспользоваться формулой:

Объем = Площадь основания × Высота

В данном случае основание параллелепипеда является трапецией, так как угол между сторонами 25 см и 30 см равен 45 градусам. Чтобы найти площадь основания, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Находим площадь основания:
2. Площадь трапеции можно найти по формуле:
• Площадь = 1/2 × (a + b) × h
3. Где:
• a и b - это длины оснований (в нашем случае 25 см и 30 см),
• h - высота трапеции.
4. Однако, поскольку у нас угол между сторонами не равен 90 градусам, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
• Площадь = 1/2 × основание × высота.
5. В нашем случае высота треугольника можно найти, используя синус угла 45 градусов:
• h = 30 см × sin(45°) = 30 см × √2/2 = 30 см × 0.7071 ≈ 21.21 см.
6. Теперь подставим значения в формулу для площади:
• Площадь = 1/2 × (25 см + 30 см) × 21.21 см ≈ 1/2 × 55 см × 21.21 см ≈ 583.275 см².

Теперь, когда мы нашли площадь основания, мы можем вычислить объем параллелепипеда:

1. Находим объем:
2. Объем = Площадь основания × Высота.
3. Объем = 583.275 см² × 6 см ≈ 3499.65 см³.

Ответ: Объем прямого параллелепипеда составляет примерно 3499.65 см³.