2025-09-06 13:30:43
Какой периметр ромба ABCD, если диагональ BD равна 24 см, а угол между стороной AB и диагональю AC составляет 30°?
Геометрия 10 класс Периметр ромба и его свойства периметр ромба диагональ ромба угол ромба геометрия задачи по геометрии нахождение периметра свойства ромба треугольники в ромбе угол между сторонами решение задач по геометрии
2025-09-06 13:30:52
Чтобы найти периметр ромба ABCD, нам нужно сначала определить длину его стороны. Мы знаем, что диагональ BD равна 24 см и угол между стороной AB и диагональю AC составляет 30°.
Ромб имеет следующие свойства:
- Все стороны ромба равны.
- Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
Первым шагом мы найдем длину половины диагонали BD, так как она делится пополам в точке пересечения диагоналей:
- Длина половины диагонали BD равна 24 см / 2 = 12 см.
Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда отрезок BO равен 12 см.
Теперь, чтобы найти длину стороны ромба AB, мы можем использовать тригонометрию. Рассмотрим треугольник ABO, где угол AOB равен 30°, а отрезок BO равен 12 см.
В треугольнике ABO мы можем использовать соотношение:
- cos(угол AOB) = BO / AB.
Подставим известные значения:
- cos(30°) = 12 / AB.
Зная, что cos(30°) = √3 / 2, мы можем записать уравнение:
- √3 / 2 = 12 / AB.
Теперь выразим AB:
- AB = 12 * 2 / √3 = 24 / √3.
Теперь, чтобы найти периметр ромба, мы используем формулу:
- Периметр = 4 * AB.
Подставим значение AB:
- Периметр = 4 * (24 / √3) = 96 / √3.
Чтобы получить более удобное значение, можно умножить числитель и знаменатель на √3:
- Периметр = (96 * √3) / 3 = 32√3 см.
Таким образом, периметр ромба ABCD равен 32√3 см.