Какой периметр треугольника KMN, если дана треугольная пирамида DABC, а точки K, M и N являются серединами ребер AD, AC и AB соответственно, и периметр треугольника BCD равен 20 см?

Геометрия 10 класс Свойства треугольников и периметры фигур периметр треугольника треугольная пирамида геометрия 10 класс точки середины ребра пирамиды треугольник KMN периметр BCD задачи по геометрии свойства треугольников школьная геометрия Новый

Ответ: 10 см.

Объяснение:

Давайте разберемся, как найти периметр треугольника KMN, если у нас есть треугольная пирамида DABC и нам известен периметр треугольника BCD, который равен 20 см.

• Точки K, M и N являются серединами ребер AD, AC и AB соответственно. Это значит, что отрезки, соединяющие эти точки, будут средними линиями в соответствующих треугольниках.
• Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника и параллельный третьей стороне. Она равна половине длины этой третьей стороны.

Теперь давайте посмотрим на треугольники, в которых находятся наши точки K, M и N:

• Отрезок KM будет равен половине длины стороны DC треугольника ADC.
• Отрезок MN будет равен половине длины стороны BC треугольника ABC.
• Отрезок NK будет равен половине длины стороны BD треугольника ABD.

Таким образом, периметр треугольника KMN можно выразить как:

• P(KMN) = KM + MN + NK = (1/2) * DC + (1/2) * BC + (1/2) * BD.

Теперь обратим внимание, что треугольник BCD — это треугольник, в котором у нас уже есть известный периметр, равный 20 см. Поскольку K, M и N — это середины ребер, мы можем сказать, что:

• P(KMN) = (1/2) * P(BCD).

Подставим известное значение периметра:

• P(KMN) = (1/2) * 20 см = 10 см.

Таким образом, мы пришли к выводу, что периметр треугольника KMN равен 10 см.