Какой периметр у прямоугольного треугольника, если перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см?

Геометрия 10 класс Периметр и свойства прямоугольного треугольника периметр прямоугольного треугольника гипотенуза отрезки длина отрезков геометрия задача по геометрии Новый

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, нам нужно сначала определить длины его сторон. В данном случае мы знаем, что перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу на два отрезка длиной 9 см и 16 см.

Обозначим:

• c - длина гипотенузы;
• a - длина одного катета;
• b - длина другого катета.

Сначала найдем длину гипотенузы:

Длина гипотенузы c равна сумме длин отрезков, на которые она делится:

c = 9 см + 16 см = 25 см.

Теперь, используя теорему о произведении отрезков, на которые делит гипотенуза перпендикуляр, мы можем найти длины катетов:

По теореме:

a^2 = 9 см * 25 см

b^2 = 16 см * 25 см

Теперь вычислим a и b:

1. Для a:
2. a^2 = 9 * 25 = 225;
3. a = √225 = 15 см.

3. Для b:
4. b^2 = 16 * 25 = 400;
5. b = √400 = 20 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• Катет a = 15 см;
• Катет b = 20 см;
• Гипотенуза c = 25 см.

Теперь можем найти периметр P прямоугольного треугольника:

P = a + b + c = 15 см + 20 см + 25 см.

Считаем:

P = 60 см.

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см.