Какой радиус окружности, которая описана вокруг правильного шестиугольника, если радиус окружности, которая вписана в этот шестиугольник, составляет 3 см?

Геометрия 10 класс Окружности, описанные и вписанные около многоугольников радиус окружности правильный шестиугольник вписанная окружность описанная окружность геометрия задачи по геометрии свойства шестиугольника Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, нам нужно использовать некоторые свойства правильного шестиугольника и взаимосвязь между радиусами вписанной и описанной окружностей.

Шаг 1: Понимание правильного шестиугольника

• Правильный шестиугольник состоит из шести равных сторон и шести равных углов.
• Вписанная окружность касается всех сторон шестиугольника, а описанная окружность проходит через все его вершины.

Шаг 2: Связь между радиусами окружностей

• Радиус вписанной окружности (r) равен радиусу описанной окружности (R) умноженному на корень из 3, делённому на 2:
• Формула: r = (R * sqrt(3)) / 2

Шаг 3: Подстановка значений

• Мы знаем, что радиус вписанной окружности r = 3 см.
• Подставим это значение в формулу:

3 = (R * sqrt(3)) / 2

Шаг 4: Решение уравнения

• Умножим обе стороны уравнения на 2:
• 6 = R * sqrt(3)
• Теперь разделим обе стороны на sqrt(3):

R = 6 / sqrt(3)

Шаг 5: Упрощение выражения

• Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на sqrt(3):

R = (6 * sqrt(3)) / 3 = 2 * sqrt(3)

Шаг 6: Окончательный ответ

• Таким образом, радиус описанной окружности правильного шестиугольника составляет 2 * sqrt(3) см, что примерно равно 3.46 см.

Итак, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен 2 * sqrt(3) см или примерно 3.46 см.