2025-02-07 08:39:54
Какой радиус окружности, которая вписана в равнобедренный треугольник, если угол при основании равен 30 градусам, а радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, составляет 4 см?
Геометрия10 классОкружности, вписанные и описанные около треугольниковрадиус окружностиравнобедренный треугольникугол 30 градусоврадиус описанной окружностигеометриязадачи на окружностисвойства треугольников
2025-02-07 08:40:04
Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и формулы, связанные с радиусами вписанной и описанной окружностей.
Давайте обозначим:
- R - радиус описанной окружности (в данном случае R = 4 см),
- r - радиус вписанной окружности, который мы хотим найти.
- α - угол при основании треугольника (в данном случае α = 30 градусов).
Для равнобедренного треугольника, у которого угол при основании равен 30 градусам, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:
r = R * (1 - cos(α/2))
Теперь подставим в формулу значение радиуса R и угол α:
- Сначала найдем угол α/2:
- 30 градусов / 2 = 15 градусов.
- Теперь найдем cos(15 градусов).
- Для этого можно использовать известное значение: cos(15 градусов) ≈ 0.9659.
- Теперь подставим в формулу:
- r = 4 * (1 - 0.9659) = 4 * 0.0341 ≈ 0.1364 см.
Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с углом при основании 30 градусов и радиусом описанной окружности 4 см, составляет примерно 0.1364 см.
