Какой радиус окружности, которая вписана в равнобедренный треугольник, если угол при основании равен 30 градусам, а радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, составляет 4 см?

Геометрия 10 класс Окружности, вписанные и описанные около треугольников радиус окружности равнобедренный треугольник угол 30 градусов радиус описанной окружности геометрия задачи на окружности свойства треугольников Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и формулы, связанные с радиусами вписанной и описанной окружностей.

Давайте обозначим:

• R - радиус описанной окружности (в данном случае R = 4 см),
• r - радиус вписанной окружности, который мы хотим найти.
• α - угол при основании треугольника (в данном случае α = 30 градусов).

Для равнобедренного треугольника, у которого угол при основании равен 30 градусам, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:

r = R * (1 - cos(α/2))

Теперь подставим в формулу значение радиуса R и угол α:

1. Сначала найдем угол α/2:
   • 30 градусов / 2 = 15 градусов.
2. Теперь найдем cos(15 градусов).
   • Для этого можно использовать известное значение: cos(15 градусов) ≈ 0.9659.
3. Теперь подставим в формулу:
   • r = 4 * (1 - 0.9659) = 4 * 0.0341 ≈ 0.1364 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с углом при основании 30 градусов и радиусом описанной окружности 4 см, составляет примерно 0.1364 см.