Какой радиус окружности можно определить, если известна высота правильного треугольника, равная 6?

Геометрия 10 класс Окружность, описанная около правильного треугольника радиус окружности высота правильного треугольника геометрия правильный треугольник формулы геометрии

Чтобы найти радиус окружности, описанной около правильного треугольника, зная высоту, необходимо выполнить несколько шагов.

1. **Определим свойства правильного треугольника.** В правильном треугольнике все стороны равны, и высота делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Высота h, проведенная из вершины к основанию, делит основание на две равные части.

2. **Связь высоты и стороны треугольника.** Обозначим сторону правильного треугольника как a. Высота h может быть выражена через сторону a следующим образом:

h = (a * √3) / 2

3. **Решим уравнение для нахождения стороны a.** Зная, что высота h равна 6, подставим это значение в формулу:

6 = (a * √3) / 2

Умножим обе стороны на 2:

12 = a * √3

Теперь разделим обе стороны на √3:

a = 12 / √3

4. **Теперь найдем радиус окружности, описанной около правильного треугольника.** Формула для радиуса R окружности, описанной около правильного треугольника, выглядит так:

R = a / (√3)

5. **Подставим значение a в формулу для R:**

R = (12 / √3) / (√3)

Это можно упростить:

R = 12 / 3 = 4

Таким образом, радиус окружности, описанной около правильного треугольника с высотой 6, равен 4.

Привет! Если у нас есть высота правильного треугольника, равная 6, то мы можем найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для начала, давай вспомним, что в правильном треугольнике все стороны равны, и высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Высота также делит основание пополам.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной около правильного треугольника, можно использовать формулу:

• R = a / (sqrt(3))

Где R - радиус окружности, а a - сторона треугольника.

Но нам нужно сначала найти сторону треугольника через высоту. Высота правильного треугольника связана с его стороной так:

• h = (a * sqrt(3)) / 2

Если h = 6, то можем выразить a:

• 6 = (a * sqrt(3)) / 2
• a = 12 / sqrt(3)

Теперь подставим a в формулу для радиуса:

• R = (12 / sqrt(3)) / (sqrt(3))
• R = 12 / 3
• R = 4

Так что радиус окружности, описанной около правильного треугольника с высотой 6, равен 4.

Если что-то неясно, спрашивай! Всегда рад помочь!