Какой радиус основания прямого кругового конуса, если его образующая равна 5, а высота составляет 4?

Геометрия 10 класс Параллельные и перпендикулярные прямые радиус основания конуса образующая конуса высота конуса геометрия конуса задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус основания прямого кругового конуса, мы можем использовать теорему Пифагора. В прямом круговом конусе образующая, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, где:

• образующая - это сторона, соединяющая вершину конуса с краем основания;
• высота - это перпендикуляр, проведённый от вершины конуса к центру основания;
• радиус - это расстояние от центра основания до его края.

Обозначим:

• r - радиус основания;
• h - высота (в нашем случае h = 4);
• l - образующая (в нашем случае l = 5).

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:

l² = r² + h²

Теперь подставим известные значения в это уравнение:

1. l² = 5² = 25;
2. h² = 4² = 16;

Теперь подставим эти значения в уравнение:

25 = r² + 16

Теперь решим это уравнение для r²:

1. r² = 25 - 16;
2. r² = 9;

Теперь найдём радиус r, взяв квадратный корень из r²:

1. r = √9;
2. r = 3.

Таким образом, радиус основания прямого кругового конуса равен 3.