Чтобы найти синус угла между двумя векторами, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает скалярное произведение векторов и их длины. Векторы a и b в данном случае равны:

• a = (1; 2)
• b = (2; 1)

Шаги решения:

1. Найдём скалярное произведение векторов a и b.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2

Подставляем значения:

a · b = 1 * 2 + 2 * 1 = 2 + 2 = 4

2. Найдём длины векторов a и b.

Длина вектора a вычисляется по формуле:

|a| = √(a1² + a2²)

Подставляем значения:

|a| = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5

Длина вектора b вычисляется аналогично:

|b| = √(b1² + b2²)

Подставляем значения:

|b| = √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5

3. Теперь можем найти косинус угла между векторами.

Косинус угла θ между векторами a и b вычисляется по формуле:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Подставляем значения:

cos(θ) = 4 / (√5 * √5) = 4 / 5

4. Теперь найдём синус угла.

Используем основное тригонометрическое тождество:

sin²(θ) + cos²(θ) = 1

Следовательно,:

sin²(θ) = 1 - cos²(θ) = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25

Теперь найдём синус:

sin(θ) = √(9/25) = 3/5

Ответ: Синус угла между векторами a и b равен 3/5.