Чтобы найти угол ABD1 в прямоугольном параллелепипеде, давайте сначала определим, что такое угол ABD1. Этот угол образован тремя точками: A, B и D1. В данном случае:

• A - одна из вершин параллелепипеда;
• B - точка, находящаяся на ребре AB;
• D1 - точка, находящаяся на верхнем ребре AD1.

Теперь у нас есть размеры:

• AB = 5;
• AD = 4;
• AA1 = 3.

Сначала определим координаты точек A, B и D1:

• Пусть A = (0, 0, 0);
• B = (5, 0, 0) (так как AB = 5 по оси X);
• D = (0, 4, 0) (так как AD = 4 по оси Y);
• D1 = (0, 4, 3) (так как AA1 = 3 по оси Z).

Теперь найдем векторы AB и AD1:

• Вектор AB = B - A = (5, 0, 0) - (0, 0, 0) = (5, 0, 0);
• Вектор AD1 = D1 - A = (0, 4, 3) - (0, 0, 0) = (0, 4, 3).

Теперь найдем угол между векторами AB и AD1. Для этого используем формулу для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A · B - скалярное произведение векторов, а |A| и |B| - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение:

• A · B = (5, 0, 0) · (0, 4, 3) = 5*0 + 0*4 + 0*3 = 0.

Теперь найдем длины векторов:

• |AB| = √(5² + 0² + 0²) = √25 = 5;
• |AD1| = √(0² + 4² + 3²) = √(0 + 16 + 9) = √25 = 5.

Теперь подставим значения в формулу:

cos(θ) = 0 / (5 * 5) = 0.

Если косинус угла равен 0, это означает, что угол θ равен 90 градусам. Таким образом, угол ABD1 равен: