Какой угол образуют векторы а (2; 3) и б (-1; 1/2)?

Геометрия 10 класс Углы между векторами угол между векторами векторы а и б геометрия векторов векторы в геометрии расчет угла векторов Новый

Чтобы найти угол между векторами а и б, мы можем использовать формулу для вычисления косинуса угла между двумя векторами. Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где:

• a · b - скалярное произведение векторов a и b;
• |a| - длина вектора a;
• |b| - длина вектора b;
• θ - угол между векторами a и b.

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Вычислим скалярное произведение векторов a и b:

Скалярное произведение определяется как:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2

Где a1 и a2 - компоненты вектора a, а b1 и b2 - компоненты вектора b.

Для векторов a (2; 3) и b (-1; 1/2):

a · b = (2 * -1) + (3 * 1/2) = -2 + 1.5 = -0.5

2. Вычислим длины векторов a и b:

Длина вектора определяется как:

|a| = √(a1² + a2²)

Для вектора a (2; 3):

|a| = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13

Для вектора b (-1; 1/2):

|b| = √((-1)² + (1/2)²) = √(1 + 1/4) = √(5/4) = √5 / 2

3. Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (-0.5) / (√13 * (√5 / 2))

cos(θ) = (-0.5) / (√(65) / 2) = -1 / √65

4. Теперь найдем угол θ:

Используем арккосинус:

θ = arccos(-1 / √65)

Это значение можно найти с помощью калькулятора.

Таким образом, угол между векторами a и b можно найти, подставив значение в арккосинус. После вычисления мы получим угол в радианах или градусах.