Какую длину имеет хорда, которая стягивает дугу кругового сектора, если площадь этого сектора равна 9π см², а радиус окружности составляет 6 см? Для решения задачи примените первую формулу для нахождения угла (альфа) и вторую формулу для вычисления длины хорды.

Геометрия 10 класс Тематика: Дуга и хорда окружности длина хорды круговой сектор площадь сектора радиус окружности геометрия 10 класс формула угла вычисление длины хорды Новый

Чтобы найти длину хорды, которая стягивает дугу кругового сектора, сначала нам нужно определить угол сектора, а затем использовать его для вычисления длины хорды.

Шаг 1: Находим угол сектора (альфа).

Известно, что площадь сектора можно вычислить по формуле:

Площадь сектора = (альфа / 360°) * π * r²

Где:

• альфа - угол сектора в градусах;
• r - радиус окружности.

Подставим известные значения в формулу:

9π = (альфа / 360°) * π * (6)²

Сначала упростим уравнение, убрав π:

9 = (альфа / 360°) * 36

Далее умножим обе стороны на 360°:

9 * 360° = альфа * 36

3240° = альфа * 36

Теперь решим для альфа:

альфа = 3240° / 36 = 90°

Шаг 2: Находим длину хорды.

Длину хорды (c) можно вычислить по формуле:

c = 2 * r * sin(альфа / 2)

Подставим известные значения:

c = 2 * 6 * sin(90° / 2)

Сначала вычислим угол:

90° / 2 = 45°

Теперь подставим значение синуса:

sin(45°) = √2 / 2

Теперь подставим это значение в формулу для длины хорды:

c = 2 * 6 * (√2 / 2)

Упростим выражение:

c = 6 * √2

Ответ: Длина хорды, которая стягивает дугу кругового сектора, равна 6√2 см.