Концы отрезка, длина которого равна 25 см, находятся в двух перпендикулярных плоскостях. Расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей составляют 20 см и 9 см. Какое расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных с концов отрезка до линии пересечения плоскостей?

Геометрия 10 класс Перпендикулярные плоскости и отрезки геометрия отрезок перпендикулярные плоскости расстояние основания перпендикуляров линия пересечения плоскостей Новый

Для решения этой задачи нам нужно представить ситуацию в трехмерном пространстве. У нас есть отрезок, длина которого равна 25 см, и его концы находятся в двух перпендикулярных плоскостях. Давайте обозначим концы отрезка как A и B.

Рассмотрим следующие данные:

• Длина отрезка AB = 25 см
• Расстояние от точки A до линии пересечения плоскостей = 20 см
• Расстояние от точки B до линии пересечения плоскостей = 9 см

Теперь, чтобы найти расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек A и B до линии пересечения плоскостей, мы можем использовать теорему Пифагора. Так как плоскости перпендикулярны, мы можем представить ситуацию как прямоугольный треугольник.

Обозначим:

• h1 = 20 см (расстояние от A до линии пересечения)
• h2 = 9 см (расстояние от B до линии пересечения)
• d = расстояние между основаниями перпендикуляров, которое мы ищем

Сначала найдем длину проекции отрезка AB на линию, соединяющую основания перпендикуляров. Для этого можем воспользоваться теоремой Пифагора:

Мы знаем, что длина отрезка AB равна 25 см, и он образует прямоугольный треугольник с высотами h1 и h2:

Согласно теореме Пифагора:

• AB^2 = h1^2 + h2^2 + d^2

Подставим известные значения:

• (25 см)^2 = (20 см)^2 + (9 см)^2 + d^2

Теперь посчитаем:

• 625 = 400 + 81 + d^2
• 625 = 481 + d^2
• d^2 = 625 - 481
• d^2 = 144
• d = √144
• d = 12 см

Таким образом, расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных с концов отрезка до линии пересечения плоскостей, равно 12 см.

Ответ: 12 см.