Конец B отрезка AB находится в плоскости α. Точка C делит отрезок AB в отношении 3 : 4 от точки A. Отрезок CD параллелен плоскости α и имеет длину 12 см. Прямая AD пересекает плоскость α в точке E. Какова длина отрезка BE?

С рисунком.

Геометрия 10 класс Параллельные и перпендикулярные прямые в пространстве геометрия отрезок плоскость длина отрезка параллельные отрезки деление отрезка отношение отрезков прямая точка пересечения задачи по геометрии Новый

Ответ:

Длина отрезка BE равна 28 см.

Объяснение:

Рассмотрим задачу, в которой у нас есть отрезок AB, где конец B находится в плоскости α. Точка C делит отрезок AB в отношении 3 : 4 от точки A. Это означает, что если мы обозначим длину отрезка AC как 3x, то длина отрезка CB будет равна 4x, а длина всего отрезка AB составит 7x.

Также нам дан отрезок CD, который параллелен плоскости α и имеет длину 12 см. Прямая AD пересекает плоскость α в точке E. Наша цель — найти длину отрезка BE.

Решение:

Сначала мы можем заметить, что отрезок CD, который параллелен плоскости α, создает с отрезком BE подобные треугольники. Рассмотрим треугольники ΔCAD и ΔBAE. По лемме о подобии треугольников, если одна из сторон треугольника пересекается прямой, параллельной другой стороне, то эта прямая отсекает треугольник, подобный данному.

Таким образом, мы можем записать, что треугольники ΔCAD и ΔBAE подобны:

• Сторона AC относится к стороне AB как сторона CD относится к стороне BE.

Записываем это в виде отношения:

AC / AB = CD / BE.

Теперь подставим известные значения. Мы уже определили, что AC = 3x, AB = 7x и CD = 12 см. Подставим эти значения в уравнение:

(3x) / (7x) = 12 / BE.

Сократив x, получаем:

3 / 7 = 12 / BE.

Теперь решим это уравнение относительно BE:

BE = (7 * 12) / 3 = 28 см.

Таким образом, длина отрезка BE равна 28 см.