Куб вписан в шар радиуса корень из 3. Как можно найти объем этого куба?

Геометрия 10 класс Взаимное расположение фигур в пространстве куб вписанный шар радиус корень из 3 объём геометрия 10 класс формула объёма свойства куба задачи по геометрии объем куба математические задачи геометрические фигуры Новый

Для того чтобы найти объем куба, вписанного в шар радиуса корень из 3, нужно сначала определить длину ребра куба. Давайте разберем шаги решения:

1. Понимание задачи: Вписанный куб означает, что все его вершины касаются поверхности шара. При этом диагональ куба равна диаметру шара.
2. Нахождение диаметра шара: Радиус шара равен корень из 3, следовательно, диаметр шара равен 2 * корень из 3.
3. Связь между диагональю куба и его ребром: Диагональ куба (d) можно выразить через длину ребра (a) с помощью формулы для диагонали куба: d = a * корень из 3.
4. Составление уравнения: Подставим значение диаметра шара в формулу для диагонали куба:
   • a * корень из 3 = 2 * корень из 3
5. Решение уравнения: Разделим обе части уравнения на корень из 3:
   • a = 2
6. Нахождение объема куба: Объем куба (V) вычисляется по формуле V = a^3. Подставим найденное значение ребра:
   • V = 2^3 = 8

Итак, объем куба, вписанного в шар радиуса корень из 3, составляет 8 кубических единиц.