Может ли луч PK находиться между сторонами угла QPR, если угол QPR равен 70°? Решите задачу методом от противного, избегая ответов в формате "нет не может" или "да может".

Геометрия 10 класс Углы и их свойства луч PK стороны угла QPR угол QPR геометрия метод от противного угол 70 градусов Новый

Для начала давайте определим, что значит "луч PK находится между сторонами угла QPR". Это означает, что луч PK должен находиться в области, ограниченной сторонами угла QPR, то есть между прямыми, которые образуют угол QPR.

Угол QPR равен 70°. Это значит, что одна сторона угла, например, сторона QR, будет направлена в одну сторону, а другая сторона, RP, будет направлена в другую сторону, образуя угол в 70° между ними.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда луч PK находится между сторонами угла QPR. Если луч PK действительно находится между сторонами угла, это означает, что он должен образовывать два других угла с этими сторонами: угол QPK и угол RPK.

При этом сумма углов QPK и RPK должна быть равна углу QPR, то есть 70°. То есть:

• Угол QPK + угол RPK = 70°

Однако, если мы предположим, что луч PK находится между сторонами угла, то угол QPK и угол RPK должны быть положительными углами. Это означает, что:

• Угол QPK > 0°
• Угол RPK > 0°

Теперь, если оба угла положительны, то их сумма должна быть больше 0°. Но поскольку сумма QPK и RPK равна 70°, это значит, что:

• QPK + RPK > 0° (поскольку оба угла положительные)
• QPK + RPK < 70° (поскольку сумма равна 70°)

Это приводит нас к противоречию, потому что мы не можем одновременно иметь, что сумма двух положительных углов равна 70° и меньше 70°. Таким образом, мы приходим к выводу, что предположение о том, что луч PK может находиться между сторонами угла QPR, неверно.

Следовательно, луч PK не может находиться между сторонами угла QPR, если угол QPR равен 70°.