2025-11-11 21:40:22
Можно ли утверждать следующее: а) любые три точки находятся в одной плоскости; б) любые четыре точки находятся в одной плоскости; в) любые четыре точки не находятся в одной плоскости; г) через любые три точки можно провести плоскость, и она будет единственной?
Геометрия 10 класс Плоскости и точки в пространстве геометрия плоскость три точки четыре точки утверждение свойства аксиомы пространственные фигуры геометрические свойства плоскостные фигуры
2025-11-11 21:40:40
Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и разберемся, верны ли они.
- a) Любые три точки находятся в одной плоскости.
- b) Любые четыре точки находятся в одной плоскости.
- c) Любые четыре точки не находятся в одной плоскости.
- d) Через любые три точки можно провести плоскость, и она будет единственной.
Это утверждение неверно. Три точки могут находиться в одной плоскости, если они не лежат на одной прямой. Если же три точки коллинеарны (то есть лежат на одной прямой), то они не определяют плоскость. Таким образом, мы не можем утверждать, что любые три точки находятся в одной плоскости.
Это утверждение также неверно. Четыре точки могут находиться в одной плоскости, если они лежат на одной плоскости одновременно. Однако, если четыре точки не лежат в одной плоскости (например, если одна из точек находится выше или ниже плоскости, определяемой остальными тремя), то они не будут находиться в одной плоскости.
Это утверждение неверно. Существуют ситуации, когда четыре точки могут находиться в одной плоскости. Например, если все четыре точки лежат на поверхности стола, они будут находиться в одной плоскости. Поэтому это утверждение нельзя считать верным.
Это утверждение верно, но с условием. Если три точки не лежат на одной прямой, то через них можно провести единственную плоскость. Если же три точки коллинеарны, то плоскость через них провести нельзя. Таким образом, это утверждение будет верным только в случае, если три точки не коллинеарны.
В заключение, правильным является лишь утверждение d) при условии, что три точки не коллинеарны. Остальные утверждения неверны.