На плоскости из вершины развернутого угла проведены четыре различных луча, которые расположены в одной полуплоскости. Какое количество углов, которые меньше 180°, можно создать, используя эти лучи?

Геометрия 10 класс Комбинаторика углов Углы развернутый угол лучи плоскость геометрия количество углов меньше 180 градусов полуплоскость комбинации лучей Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим, как мы можем образовать углы, используя четыре различных луча, проведенных из одной вершины.

1. **Определение углов**: Углом мы будем называть фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла). Углы могут быть разными в зависимости от того, какие два луча мы выберем.

2. **Комбинации лучей**: У нас есть 4 различных луча. Чтобы образовать угол, нам нужно выбрать 2 из этих 4 лучей. Количество способов выбрать 2 луча из 4 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

• Количество сочетаний C(n, k) равно n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 4 (количество лучей), а k = 2 (количество лучей, которые мы выбираем для образования угла). Подставим значения в формулу:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Таким образом, мы можем образовать 6 различных углов, используя любые 2 из 4 лучей.

3. **Проверка на величину углов**: Все углы, которые мы образуем, будут меньше 180°, так как все лучи расположены в одной полуплоскости. Это значит, что каждый из образованных углов будет острым или тупым, но не развернутым.

4. **Вывод**: В итоге, количество углов, которые меньше 180°, которые можно создать, используя 4 различных луча, составляет:

6