На плоскости указаны точки X1=15, Y1=8, X2=9, Y2=8, X3=-1, Y3=-3. Как можно изобразить треугольник и определить высоту, опущенную на сторону ВС, а также составить ее уравнение?

Геометрия 10 класс Геометрия треугольника геометрия треугольник высота уравнение точки плоскость координаты сторона ABC определение высоты Новый

Для начала, давайте изобразим треугольник, используя указанные точки. У нас есть три точки: A(X1, Y1), B(X2, Y2) и C(X3, Y3). Подставим значения:

• A(15, 8)
• B(9, 8)
• C(-1, -3)

Теперь мы можем начертить треугольник ABC на координатной плоскости. Точки A и B имеют одинаковую координату Y, что означает, что они лежат на одной горизонтальной линии. Точка C находится ниже этой линии.

Теперь давайте найдем высоту, опущенную на сторону BC. Сначала определим координаты точек B и C:

• B(9, 8)
• C(-1, -3)

Сначала найдем уравнение прямой BC. Уравнение прямой можно найти, используя формулу:

y - y1 = m(x - x1),

где m - угловой коэффициент, а (x1, y1) - координаты одной из точек (например, точки B).

Чтобы найти угловой коэффициент m, используем формулу:

m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (Yc - Yb) / (Xc - Xb).

Подставим значения:

m = (-3 - 8) / (-1 - 9) = -11 / -10 = 1.1.

Теперь подставим значение m и координаты точки B в уравнение прямой:

y - 8 = 1.1(x - 9).

Раскроем скобки:

y - 8 = 1.1x - 9.9.

Теперь упростим уравнение:

y = 1.1x - 1.9.

Теперь у нас есть уравнение прямой BC: y = 1.1x - 1.9.

Теперь найдем высоту, опущенную на сторону BC из точки A. Для этого нам нужно найти перпендикуляр к прямой BC, который проходит через точку A. Угловой коэффициент перпендикуляра будет равен -1/m:

m_perpendicular = -1 / 1.1 = -0.909.

Теперь подставим координаты точки A в уравнение перпендикуляра:

y - 8 = -0.909(x - 15).

Раскроем скобки:

y - 8 = -0.909x + 13.635.

Теперь упростим уравнение:

y = -0.909x + 21.635.

Теперь мы имеем уравнение высоты, опущенной из точки A на сторону BC: y = -0.909x + 21.635.

Чтобы найти точку пересечения высоты с прямой BC, мы можем приравнять уравнения:

1.1x - 1.9 = -0.909x + 21.635.

Решив это уравнение, мы найдем координаты точки пересечения. Это будет основание высоты на стороне BC.

Таким образом, мы изобразили треугольник ABC, нашли уравнение стороны BC и уравнение высоты, опущенной на эту сторону из точки A.