На прямой отметили 8 точек. Сколько всего отрезков можно провести, используя эти точки в качестве концов?

Геометрия 10 класс Комбинаторика геометрия 10 класс количество отрезков точки на прямой комбинаторика отрезки математическая задача сочетания прямые линии геометрические фигуры Новый

Здравствуйте!

Ответ: 28 отрезков.

Давайте разберемся, как мы можем посчитать количество отрезков, которые можно провести, используя 8 точек, отмеченных на прямой.

Каждая пара точек будет образовывать один отрезок. Начнем с первой точки. Эта точка может соединяться с каждой из других 7 точек, что дает нам 7 отрезков: 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 1-7, и 1-8.

Теперь перейдем ко второй точке. Она также может соединяться с остальными, но отрезки, которые она образует с первой точкой, мы уже посчитали. Поэтому она образует 6 новых отрезков: 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 2-7 и 2-8.

Третья точка будет соединяться с оставшимися 5 точками, не считая уже образованных отрезков с первыми двумя, т.е. 3-4, 3-5, 3-6, 3-7 и 3-8. Это 5 новых отрезков.

Продолжая по тому же принципу, мы можем записать количество новых отрезков для каждой точки:

• Для первой точки: 7 отрезков
• Для второй точки: 6 отрезков
• Для третьей точки: 5 отрезков
• Для четвертой точки: 4 отрезка
• Для пятой точки: 3 отрезка
• Для шестой точки: 2 отрезка
• Для седьмой точки: 1 отрезок
• Для восьмой точки: 0 новых отрезков (все уже образованы)

Теперь мы можем сложить все эти значения:

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.

Таким образом, общее количество отрезков, которые можно провести между 8 точками, составляет 28.