Для решения задачи начнем с анализа данных о прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции один из углов равен 120 градусов, а большая боковая сторона равна 10. Давайте обозначим:

• AB - большая боковая сторона, равная 10;
• CD - основание, лежащее напротив AB;
• AD и BC - меньшие боковые стороны;
• Угол B равен 120 градусов.

Так как трапеция является прямоугольной, угол A будет равен 90 градусов. Это означает, что угол D также равен 90 градусов, так как сумма углов в трапеции равна 360 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD. В этом треугольнике:

• Угол A = 90 градусов;
• Угол B = 120 градусов;
• Угол D = 90 градусов.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол D будет равен 30 градусам (180 - 90 - 120 = -30). Это значит, что угол D равен 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины основания CD. Мы знаем, что:

• AB = 10;
• Угол ABD = 30 градусов.

В треугольнике ABD, используя синус угла D, мы можем найти длину AD:

Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем:

Теперь мы можем найти длину основания CD, используя косинус угла D:

Зная, что cos(30°) = √3/2, получаем:

Теперь, чтобы найти разность длин оснований, используем формулу:

Подставляем значения:

Таким образом, разность длин оснований прямоугольной трапеции составляет примерно 1.34.