Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 120 градусов, а большая боковая сторона равна 10. Какова разность длин оснований этой трапеции?

Геометрия 10 класс Прямоугольная трапеция прямоугольная трапеция угол 120 градусов боковая сторона 10 разность оснований трапеции Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных о прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции один из углов равен 120 градусов, а большая боковая сторона равна 10. Давайте обозначим:

• AB - большая боковая сторона, равная 10;
• CD - основание, лежащее напротив AB;
• AD и BC - меньшие боковые стороны;
• Угол B равен 120 градусов.

Так как трапеция является прямоугольной, угол A будет равен 90 градусов. Это означает, что угол D также равен 90 градусов, так как сумма углов в трапеции равна 360 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD. В этом треугольнике:

• Угол A = 90 градусов;
• Угол B = 120 градусов;
• Угол D = 90 градусов.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол D будет равен 30 градусам (180 - 90 - 120 = -30). Это значит, что угол D равен 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины основания CD. Мы знаем, что:

• AB = 10;
• Угол ABD = 30 градусов.

В треугольнике ABD, используя синус угла D, мы можем найти длину AD:

AD = AB * sin(30°)

Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем:

AD = 10 * 0.5 = 5

Теперь мы можем найти длину основания CD, используя косинус угла D:

CD = AB * cos(30°)

Зная, что cos(30°) = √3/2, получаем:

CD = 10 * (√3/2) ≈ 8.66

Теперь, чтобы найти разность длин оснований, используем формулу:

Разность = CD - AB

Подставляем значения:

Разность = 8.66 - 10 = -1.34

Таким образом, разность длин оснований прямоугольной трапеции составляет примерно 1.34.