Не вычисляя углы треугольника, определите его тип (по углам), если длины сторон треугольника равны: а = 8, b = 10, c = 12.

Геометрия 10 класс Виды треугольников по углам тип треугольника углы треугольника длины сторон треугольника геометрия треугольник равные стороны определение треугольника Новый

Чтобы определить тип треугольника по углам, мы можем использовать теорему, связанную с длинами его сторон. В данном случае у нас есть треугольник со сторонами:

• a = 8
• b = 10
• c = 12

Сначала мы должны определить, какой из этих треугольников является самым длинным. В нашем случае c = 12 - это максимальная длина. Теперь мы можем использовать неравенство треугольника, чтобы понять, каковы углы треугольника:

Неравенство треугольника:

В любом треугольнике сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны. Это можно записать так:

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

Подставим наши значения:

• 8 + 10 > 12: 18 > 12 (верно)
• 8 + 12 > 10: 20 > 10 (верно)
• 10 + 12 > 8: 22 > 8 (верно)

Все три условия выполняются, значит, такие стороны могут образовать треугольник.

Теперь, чтобы определить тип треугольника по углам, мы можем воспользоваться следующим правилом:

Тип треугольника по углам:

• Если квадрат длины самой длинной стороны больше суммы квадратов длин двух других сторон, то треугольник остроугольный.
• Если квадрат длины самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
• Если квадрат длины самой длинной стороны меньше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник тупоугольный.

Теперь проверим:

• c^2 = 12^2 = 144
• a^2 + b^2 = 8^2 + 10^2 = 64 + 100 = 164

Сравниваем:

• c^2 < a^2 + b^2: 144 < 164 (верно)

Так как квадрат длины самой длинной стороны (144) меньше суммы квадратов двух других сторон (164), это означает, что треугольник является тупоугольным.

Ответ: Треугольник с сторонами a = 8, b = 10, c = 12 является тупоугольным.