Объём куба равен 2 корня из 2. Какой радиус круга, который описан вокруг грани этого куба?

Геометрия 10 класс Объём и свойства куба объем куба радиус круга грань куба геометрия 10 класс задача по геометрии куб описанный круг свойства куба математика решение задачи Новый

Давайте решим задачу о нахождении радиуса круга, который описан вокруг грани куба, объем которого равен 2 корня из 2.

Шаг 1: Найдем длину ребра куба.

Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где a - длина ребра куба. В нашем случае объем равен 2 корня из 2:

V = a^3 = 2√2.

Чтобы найти a, необходимо извлечь кубический корень:

a = (2√2)^(1/3).

Теперь, упростим это выражение:

a = (2^(1/3) * (√2)^(1/3)) = (2^(1/3) * 2^(1/6)) = 2^(1/3 + 1/6) = 2^(2/6 + 1/6) = 2^(3/6) = 2^(1/2) = √2.

Шаг 2: Найдем диагональ грани куба.

Гранью куба является квадрат со сторонами равной длины ребра, то есть √2. Чтобы найти диагональ квадрата, используем формулу:

d = a√2, где a - длина стороны квадрата. Подставим значение:

d = √2 * √2 = 2.

Шаг 3: Найдем радиус описанной окружности.

Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали этого квадрата:

R = d/2 = 2/2 = 1.

Ответ: Итак, радиус круга, описанного вокруг грани куба, равен 1.