Полная поверхность октаэдра равна 18√3 см2. Чему равен объем октаэдра? СРОЧНООО 25 БАЛЛОВ!
Геометрия 10 класс Объёмы и поверхности многогранников. Ключевые слова: геометрия октаэдр полная поверхность
Решение:
$S = 8 (a² \sqrt{3} / 4) = 2 \sqrt{3} a²$.
Приравняем заданному значению: $18 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} a^2$, откуда $a^2 = 9$, а значит, $а = 3$.
Найдём длину отрезка $АО$:
$AO = \sqrt{(a^2 - (a \sqrt{2} / 2)^2)} = \sqrt(a^2 - (2a^2 / 4)) = a / \sqrt{2}$.
Объём пирамиды $V = 2 ((1/3) a^2 * (a / \sqrt{2})) = a^3 \sqrt{2}/3$. Подставим значение $а=3$ и получим:
$V = 3^3 \sqrt{2}/3 = 9 \sqrt{2}$ см³.
Ответ: объём октаэдра равен $9 \sqrt{2}$ см³.