Окружность касается сторон MN, NK и МК треугольника МNК в точках А, В, С соответственно. Какова градусная мера дуги АС, если угол ∠MNK равен 72°, а угол ∠ZNKM равен 64°?

Геометрия 10 класс Тематика: Окружность и углы в треугольниках окружность треугольник градусная мера угол дуга геометрия MNK точки касания угол MNK угол ZNKM Новый

Чтобы найти градусную меру дуги АС, давайте сначала разберемся с некоторыми свойствами окружности и углов треугольника.

У нас есть треугольник МNК, и окружность касается его сторон в точках A, B и C. Угол ∠MNK равен 72°, а угол ∠ZNKM равен 64°.

Шаг 1: Найдем третий угол треугольника МNК.

• Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол ∠MKN, мы можем использовать формулу:
• ∠MKN = 180° - ∠MNK - ∠ZNKM.
• Подставим известные значения:
• ∠MKN = 180° - 72° - 64° = 44°.

Шаг 2: Определим углы, образованные радиусами окружности.

Углы, образованные радиусами окружности в точках касания, равны углам, соответствующим им в треугольнике. Таким образом:

• Угол ∠MKA равен углу ∠MNK = 72°.
• Угол ∠NKB равен углу ∠ZNKM = 64°.
• Угол ∠KAC равен углу ∠MKN = 44°.

Шаг 3: Найдем угол ∠ABC, который равен углу ∠MKA + угол ∠NKB.

• ∠ABC = ∠MKA + ∠NKB = 72° + 64° = 136°.

Шаг 4: Найдем угол ∠AOB, где O - центр окружности.

Угол, образованный двумя радиусами, равен удвоенному углу, опирающемуся на дугу. Таким образом:

• ∠AOB = 2 * ∠ABC = 2 * 136° = 272°.

Шаг 5: Найдем градусную меру дуги AC.

Дуга AC равна углу ∠AOB:

• Дуга AC = 272°.

Таким образом, градусная мера дуги AC равна 272°.