Для решения задачи начнем с того, что обозначим окружность с центром O и радиусом R. Пусть точка A находится на окружности, и из нее проведены две взаимно перпендикулярные хорды: одна — BC и другая — DE. Дистанции от центра окружности O до этих хорд равны 6 см и 11 см соответственно.

Теперь мы можем использовать свойства окружности и прямоугольного треугольника для нахождения длин хорд.

Согласно теореме о хордах, длина хорды может быть найдена с использованием следующей формулы:

l = 2 * √(R^2 - d^2),

где l — длина хорды, R — радиус окружности, а d — расстояние от центра окружности до хорды.

• Для первой хорды BC:
  1. Подставляем d = 6 см в формулу:
  2. l1 = 2 * √(R^2 - 6^2).
• Для второй хорды DE:
  1. Подставляем d = 11 см в формулу:
  2. l2 = 2 * √(R^2 - 11^2).

Для нахождения радиуса R, мы можем использовать тот факт, что обе хорды пересекаются в одной точке (точке A) и образуют прямой угол. Поэтому по теореме Пифагора:

OA^2 = OB^2 + AB^2,

где OA = R, OB — расстояние от центра до первой хорды (6 см), а AB — расстояние от центра до второй хорды (11 см).

Таким образом, мы можем записать:

R^2 = 6^2 + 11^2 = 36 + 121 = 157.

Следовательно, R = √157.

• Для первой хорды BC:
  1. l1 = 2 * √(157 - 36) = 2 * √121 = 2 * 11 = 22 см.
• Для второй хорды DE:
  1. l2 = 2 * √(157 - 121) = 2 * √36 = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: Длина первой хорды BC составляет 22 см, а длина второй хорды DE составляет 12 см.