Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и делятся этой точкой в равных отношениях AO : OB = CO : OD = 1 : 2. Если длина отрезка АС составляет 2 см, то какова длина отрезка ВD?

Геометрия 10 класс Пропорциональные отрезки отрезки АВ и CD пересечение отрезков геометрия длина отрезка равные отношения точка пересечения задача по геометрии длина отрезка BD Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два отрезка: АВ и CD, которые пересекаются в точке O. Из условия задачи мы знаем, что:

• Отношение AO : OB = 1 : 2
• Отношение CO : OD = 1 : 2

Это означает, что:

• Если AO = x, то OB = 2x.
• Если CO = y, то OD = 2y.

Теперь давайте найдем длины отрезков АВ и CD.

Сначала найдем длину отрезка AB:

• Длина отрезка AB = AO + OB = x + 2x = 3x.

Теперь найдем длину отрезка CD:

• Длина отрезка CD = CO + OD = y + 2y = 3y.

Теперь у нас есть отрезок AC, который составляет 2 см. Мы можем выразить его через AO и CO:

• Длина отрезка AC = AO + CO = x + y.

По условию задачи, длина AC равна 2 см, следовательно:

• x + y = 2.

Теперь мы можем выразить y через x:

• y = 2 - x.

Теперь подставим значение y в выражение для OD:

• OD = 2y = 2(2 - x) = 4 - 2x.

Теперь нам нужно найти длину отрезка BD. Длина отрезка BD равна:

• BD = OB + OD = 2x + (4 - 2x) = 4.

Таким образом, длина отрезка BD составляет 4 см.

Ответ: Длина отрезка BD равна 4 см.