2025-03-29 15:50:30
Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и делятся этой точкой в равных отношениях AO : OB = CO : OD = 1 : 2. Если длина отрезка АС составляет 2 см, то какова длина отрезка ВD?
Геометрия 10 класс Пропорциональные отрезки отрезки АВ и CD пересечение отрезков геометрия длина отрезка равные отношения точка пересечения задача по геометрии длина отрезка BD
2025-03-29 15:50:39
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть два отрезка: АВ и CD, которые пересекаются в точке O. Из условия задачи мы знаем, что:
- Отношение AO : OB = 1 : 2
- Отношение CO : OD = 1 : 2
Это означает, что:
- Если AO = x, то OB = 2x.
- Если CO = y, то OD = 2y.
Теперь давайте найдем длины отрезков АВ и CD.
Сначала найдем длину отрезка AB:
- Длина отрезка AB = AO + OB = x + 2x = 3x.
Теперь найдем длину отрезка CD:
- Длина отрезка CD = CO + OD = y + 2y = 3y.
Теперь у нас есть отрезок AC, который составляет 2 см. Мы можем выразить его через AO и CO:
- Длина отрезка AC = AO + CO = x + y.
По условию задачи, длина AC равна 2 см, следовательно:
- x + y = 2.
Теперь мы можем выразить y через x:
- y = 2 - x.
Теперь подставим значение y в выражение для OD:
- OD = 2y = 2(2 - x) = 4 - 2x.
Теперь нам нужно найти длину отрезка BD. Длина отрезка BD равна:
- BD = OB + OD = 2x + (4 - 2x) = 4.
Таким образом, длина отрезка BD составляет 4 см.
Ответ: Длина отрезка BD равна 4 см.
