Периметр прямоугольника составляет 62 см, а расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно 12 см. Какова длина диагонали этого прямоугольника?

Геометрия 10 класс Периметр и диагонали прямоугольника периметр прямоугольника 62 см расстояние от точки пересечения диагоналей сторона длина диагонали геометрия 10 класс задачи по геометрии прямоугольник свойства диагоналей решение задач школьная геометрия Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник, периметр которого составляет 62 см. Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Обозначим длину прямоугольника как "a", а ширину как "b". Тогда мы можем записать уравнение:

2 * (a + b) = 62

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 31

Теперь, мы знаем, что расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно 12 см. Эта точка пересечения является центром прямоугольника, и расстояние от нее до стороны является половиной ширины или длины прямоугольника. Поскольку расстояние равно 12 см, мы можем сказать, что:

h = 12 см

Теперь, чтобы найти ширину и длину, нам нужно учитывать, что центр прямоугольника делит его на две равные части. Таким образом:

h = b/2 (если 12 см - это расстояние до ширины) или h = a/2 (если 12 см - это расстояние до длины). Предположим, что это расстояние до ширины:

Подставим значение:

12 = b/2

Умножим обе стороны на 2:

b = 24 см

Теперь, используя уравнение a + b = 31, подставим значение b:

a + 24 = 31

Вычтем 24 из обеих сторон:

a = 31 - 24 = 7 см

Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольника: a = 7 см и b = 24 см.

Теперь, чтобы найти длину диагонали прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:

диагональ = √(a² + b²)

Подставим наши значения:

диагональ = √(7² + 24²)

Теперь вычислим:

• 7² = 49
• 24² = 576

Теперь сложим эти значения:

49 + 576 = 625

И, наконец, найдем квадратный корень из 625:

диагональ = √625 = 25 см

Таким образом, длина диагонали данного прямоугольника составляет 25 см.