2024-11-17 09:50:07
Периметр прямоугольника составляет 62 см, а расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно 12 см. Какова длина диагонали этого прямоугольника?
Геометрия 10 класс Периметр и диагонали прямоугольника периметр прямоугольника 62 см расстояние от точки пересечения диагоналей сторона длина диагонали геометрия 10 класс задачи по геометрии прямоугольник свойства диагоналей решение задач школьная геометрия
2024-11-17 09:50:07
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольник, периметр которого составляет 62 см. Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле:
Периметр = 2 * (длина + ширина)Обозначим длину прямоугольника как "a", а ширину как "b". Тогда мы можем записать уравнение:
2 * (a + b) = 62Разделим обе стороны на 2:
a + b = 31Теперь, мы знаем, что расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно 12 см. Эта точка пересечения является центром прямоугольника, и расстояние от нее до стороны является половиной ширины или длины прямоугольника. Поскольку расстояние равно 12 см, мы можем сказать, что:
h = 12 смТеперь, чтобы найти ширину и длину, нам нужно учитывать, что центр прямоугольника делит его на две равные части. Таким образом:
h = b/2 (если 12 см - это расстояние до ширины) или h = a/2 (если 12 см - это расстояние до длины). Предположим, что это расстояние до ширины:Подставим значение:
12 = b/2Умножим обе стороны на 2:
b = 24 смТеперь, используя уравнение a + b = 31, подставим значение b:
a + 24 = 31Вычтем 24 из обеих сторон:
a = 31 - 24 = 7 смТеперь у нас есть длина и ширина прямоугольника: a = 7 см и b = 24 см.
Теперь, чтобы найти длину диагонали прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:
диагональ = √(a² + b²)Подставим наши значения:
диагональ = √(7² + 24²)Теперь вычислим:
- 7² = 49
- 24² = 576
Теперь сложим эти значения:
49 + 576 = 625И, наконец, найдем квадратный корень из 625:
диагональ = √625 = 25 смТаким образом, длина диагонали данного прямоугольника составляет 25 см.
