Периметр треугольника равен 28 см. Какой будет периметр треугольника, если его вершины находятся на серединах сторон исходного треугольника?

Геометрия 10 класс Свойства треугольника периметр треугольника свойства треугольника геометрия середины сторон задачи по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, что происходит, когда мы соединяем середины сторон треугольника.

Пусть у нас есть треугольник ABC с вершинами A, B и C. Периметр этого треугольника равен 28 см. Мы обозначим стороны треугольника как AB, BC и CA.

Теперь, если мы проведем отрезки, соединяющие середины сторон этого треугольника, то получим новый треугольник, который обозначим как A1B1C1, где:

• A1 - середина стороны BC,
• B1 - середина стороны CA,
• C1 - середина стороны AB.

Согласно свойствам геометрии, новый треугольник A1B1C1 будет подобен исходному треугольнику ABC. Причем, каждая сторона нового треугольника будет равна половине соответствующей стороны исходного треугольника.

Таким образом, если обозначить стороны треугольника ABC как:

• AB = a,
• BC = b,
• CA = c,

То стороны нового треугольника A1B1C1 будут равны:

• A1B1 = a/2,
• B1C1 = b/2,
• C1A1 = c/2.

Теперь давайте найдем периметр нового треугольника A1B1C1:

Периметр A1B1C1 = A1B1 + B1C1 + C1A1 = (a/2) + (b/2) + (c/2) = (a + b + c) / 2.

Так как периметр исходного треугольника ABC равен 28 см, то:

Периметр A1B1C1 = 28 см / 2 = 14 см.

Ответ: Периметр треугольника, вершины которого находятся на серединах сторон исходного треугольника, равен 14 см.