2024-06-06 04:49:20
В круг вписаний правильний десятикут- ник, сторона якого дорівнює 4 см. Знайти площу сегмента, який відсікає від круга сторона десятикутника.
Геометрия 10 класс Площадь сегмента, отсекаемого стороной правильного десятиугольника от круга. вписанный правильный десятиугольник сторона десятиугольника площадь сегмента.
2024-06-13 04:58:21
Решение:
- Сторона правильного десятиугольника равна 4 см.
- Центральный угол равен $360°/10=36°$.
- Радиус окружности равен:$R=\frac{4}{2 \cdot \sin(180°/10)}=\frac{2}{\sin(18°)}$ ≈ 6,5 см.
- Площадь сегмента, который отсекает сторона десятиугольника, можно найти по формуле:$S{сегмента}=\pi R^2 n / 360 - S{\Delta}$, где $S_{\Delta}$ — площадь треугольника со сторонами, равными радиусам 6,5 и углом между радиусами в 36°.
- Подставляя значения, получаем:$S_{сегмента} = \pi (6,5)^2 10 / 360 - (6,5^2 \sin 36°) / 2$ ≈ 132,665 - 42,25 0,58778525 / 2 ≈ 120,236 ≈ 120 см².
Объяснение:
Для решения задачи необходимо знать формулу площади сегмента круга, которая равна разности площади сектора круга и площади соответствующего треугольника. В данном случае треугольник образован двумя радиусами и стороной десятиугольника.
Площадь сегмента можно вычислить по формуле: $S{сегмента}=\frac{\pi R^2n}{360}-s{\Delta}$,где $R$ — радиус окружности, $n$ — количество сторон десятиугольника ($n=10$), $s_{\Delta}$ — площадь соответствующего треугольника, образованного радиусами окружности и стороной десятиугольника.
