Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ mabcd Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 12 ΡΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 60Β°. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ $S_{\text{ΠΠΠ‘D}}$. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° $AD$ (ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° $SA$ (Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°).
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° $AD^{\ast}$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° $SAD$, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° $SA = 12$ ΡΠΌ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ $60Β°$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° $S_{ΠΠΠ‘D} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot SA = \frac{1}{2}\cdot 12\sqrt{3} \cdot 12 =75\sqrt{3}$ ($ΡΠΌ^2$).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° $75\sqrt{3}\cdot4=300\sqrt{3}$ $(ΡΠΌ^2)$.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° $300\sqrt{3}$ $ΡΠΌ^2$.
Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ°. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.