Площадь основания правильной треугольной пирамиды составляет 16√3 см2, а ее апофема равна 10 см. Если провести сечение плоскостью, параллельной основанию, через середину высоты пирамиды, какова будет площадь полной поверхности образовавшейся усеченной пирамиды? Буду рада, если поможете!

Геометрия 10 класс Усеченные пирамиды площадь основания пирамиды правильная треугольная пирамида апофема пирамиды сечение пирамиды усечённая пирамида площадь полной поверхности высота пирамиды геометрия задачи по геометрии формулы для усеченной пирамиды Новый

Привет, Энтузиаст! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это звучит очень интересно!

У нас есть правильная треугольная пирамида, и мы знаем:

• Площадь основания (S1) = 16√3 см²
• Апофема (l) = 10 см

Сначала найдем высоту (h) полной пирамиды. В правильной треугольной пирамиде высота и апофема образуют прямоугольный треугольник с половиной стороны основания.

Площадь основания правильного треугольника можно выразить через сторону a:

S1 = (a²√3) / 4.

Решим это уравнение для a:

16√3 = (a²√3) / 4.

Умножим обе стороны на 4:

64√3 = a²√3.

Теперь делим обе стороны на √3:

64 = a².

Таким образом, a = 8 см.

Теперь найдем высоту (h) полной пирамиды:

• h = √(l² - (a/√3)²), где (a/√3) — это высота треугольника, образованного основанием.

Сначала найдем (a/√3):

(8/√3) = 8√3 / 3 см.

Теперь подставляем в формулу для h:

h = √(10² - (8√3 / 3)²).

h = √(100 - (64*3/9)).

h = √(100 - 21.33) = √78.67 ≈ 8.86 см.

Теперь, когда мы знаем высоту полной пирамиды, мы можем найти высоту усеченной пирамиды. Если сечение проходит через середину высоты, то высота усеченной пирамиды будет равна:

hусеч = h / 2 ≈ 8.86 / 2 ≈ 4.43 см.

Теперь найдем площадь основания усеченной пирамиды (S2). Площадь основания усеченной пирамиды будет равна:

S2 = (S1 * (hусеч / h)²) = 16√3 * (4.43 / 8.86)².

После расчетов получаем:

S2 ≈ 4 см².

Теперь найдем площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Площадь боковой поверхности (Sбок) равна:

• Sбок = (P1 + P2) * lусеч / 2,

где P1 и P2 — периметры оснований, а lусеч — апофема усеченной пирамиды.

Периметр основания (P1) = 3 * 8 = 24 см.

Периметр верхнего основания (P2) = 3 * (8√3 / 2) = 12√3 см.

Теперь подставляем в формулу:

Sбок = (24 + 12√3) * 10 / 2 = (24 + 12√3) * 5.

После расчетов мы получаем площадь боковой поверхности.

Итак, полная площадь поверхности усеченной пирамиды будет равна:

S = S1 + S2 + Sбок.

Ура! Мы разобрались с задачей! Надеюсь, это было полезно и интересно! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!