Площадь полной поверхности куба равна 54 см квадратных. Как можно определить площадь диагонального сечения этого куба?

Геометрия 10 класс Площадь и объем фигур площадь диагонального сечения куб геометрия площадь полной поверхности решение задачи математические формулы свойства куба Новый

Чтобы определить площадь диагонального сечения куба, сначала нам нужно найти длину ребра куба. Площадь полной поверхности куба рассчитывается по формуле:

S = 6a²

где S - площадь полной поверхности, a - длина ребра куба.

В нашем случае площадь полной поверхности равна 54 см². Подставим это значение в формулу:

54 = 6a²

Теперь решим это уравнение для нахождения a:

1. Сначала разделим обе стороны уравнения на 6:
2. a² = 54 / 6
3. a² = 9
4. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
5. a = √9
6. a = 3 см

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба (a = 3 см), можем найти площадь диагонального сечения. Диагональное сечение куба представляет собой квадрат, у которого стороны равны длине диагонали грани куба.

Длина диагонали грани куба (d) вычисляется по формуле:

d = a√2

Подставим значение a:

d = 3√2 см

Теперь найдем площадь диагонального сечения (Sсечение), которая равна квадрату длины диагонали:

Sсечение = d² = (3√2)²

Раскроем скобки:

Sсечение = 3² * (√2)² = 9 * 2 = 18 см²

Таким образом, площадь диагонального сечения куба равна 18 см².