Чтобы определить площадь диагонального сечения куба, сначала нам нужно найти длину ребра куба. Площадь полной поверхности куба рассчитывается по формуле:

S = 6a²

где S - площадь полной поверхности, a - длина ребра куба.

В нашем случае площадь полной поверхности равна 54 см². Подставим это значение в формулу:

54 = 6a²

Теперь решим это уравнение для нахождения a:

1. Сначала разделим обе стороны уравнения на 6:
2. a² = 54 / 6
3. a² = 9
4. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
5. a = √9
6. a = 3 см

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба (a = 3 см),можем найти площадь диагонального сечения. Диагональное сечение куба представляет собой квадрат, у которого стороны равны длине диагонали грани куба.

Длина диагонали грани куба (d) вычисляется по формуле:

d = a√2

Подставим значение a:

d = 3√2 см

Теперь найдем площадь диагонального сечения (Sсечение),которая равна квадрату длины диагонали:

Sсечение = d² = (3√2)²

Раскроем скобки:

Sсечение = 3² * (√2)² = 9 * 2 = 18 см²

Таким образом, площадь диагонального сечения куба равна 18 см².