Решение:

1. Так как ВВ₁ = 4, то СВ₁² = ВС² + ВВ₁², откуда СВ₁ = √(9 + 16) = √25 = 5.

2. Треугольник АВ₁С прямоугольный с прямым углом В₁АС, так как призма прямая. Тогда по теореме Пифагора:

АВ₁² = АС² + СВ₁²,

откуда АВ₁ = √(16 + 25) = √41.

3. Площадь сечения равна половине произведения его высоты на основание:

S = ½ АВ₁ АС = ½ √41 4 = 2√41 ≈ 8,8 (ед²).

Ответ: S = 2√41 ≈ 8,8 ед².

Объяснение:

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Это значит, что гипотенуза AB является боковым ребром призмы. Высота призмы BB₁ равна 4. Сечение AB₁C проходит через боковое ребро AB и вершину B₁. Таким образом, сечение представляет собой прямоугольный треугольник AB₁C.

Для нахождения площади сечения необходимо найти длину катетов AB₁ и AC. Катет AC известен из условия задачи. Для нахождения катета AB₁ воспользуемся теоремой Пифагора. Из прямоугольного треугольника CB₁B находим длину катета CB₁, а затем из прямоугольного треугольника AB₁C — длину катета AB₁. После этого можно вычислить площадь сечения как половину произведения катетов.