Площадь треугольника ABC равна 256. Линия DE является средней и параллельна стороне AB. Какова площадь треугольника CDE?

Геометрия 10 класс Параллельные линии и средние линии в треугольнике площадь треугольника ABC линия DE средняя линия треугольник CDE параллельные стороны геометрия задачи по геометрии Новый

Для начала давайте разберемся с тем, что такое средняя линия треугольника. Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника и параллельна третьей стороне. В данном случае, линия DE является средней и параллельна стороне AB.

Когда мы проводим среднюю линию в треугольнике, она делит треугольник на два меньших треугольника, которые подобны исходному треугольнику. Это означает, что отношение площадей треугольника ABC и треугольника CDE будет равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Поскольку DE является средней линией, то она делит треугольник ABC на два меньших треугольника, и длина DE в два раза меньше длины AB. Таким образом, отношение длин сторон будет равно 1:2.

Теперь мы можем найти отношение площадей:

• Площадь треугольника ABC = 256.
• Отношение площадей треугольников ABC и CDE равно (1/2)^2 = 1/4.

Это означает, что площадь треугольника CDE составит:

Площадь CDE = Площадь ABC * (1/4) = 256 * (1/4) = 64.

Таким образом, площадь треугольника CDE равна 64.