Плоскости двух прямоугольников ABCD и АВКЕ с общим основанием перпендикулярны. Какое расстояние между точками C и E, если длины отрезков BC равен 12 см, BK равен 13 см, а AB равен 8 см? Помогите, пожалуйста, с полным решением.

Геометрия 10 класс Расстояние между точками в пространстве геометрия расстояние между точками прямоугольники перпендикулярные плоскости решение задачи длины отрезков ABCD ABKE отрезок BC отрезок BK отрезок AB 10 класс школьная геометрия задачи на расстояние Новый

Для решения задачи, давайте рассмотрим прямоугольники ABCD и ABKE, которые имеют общее основание AB и перпендикулярны друг другу. Мы будем использовать координатный метод для нахождения расстояния между точками C и E.

1. **Определим координаты точек**:

• Пусть точка A находится в начале координат (0, 0, 0).
• Точка B будет находиться на оси X, так как AB - это горизонтальный отрезок. Поскольку AB = 8 см, то координаты точки B будут (8, 0, 0).
• Точка C будет находиться на оси Y, так как BC - это вертикальный отрезок. Поскольку BC = 12 см, то координаты точки C будут (8, 12, 0).
• Точка D будет находиться на оси Y, но на уровне Z = 0, так как она принадлежит прямоугольнику ABCD. Поэтому координаты точки D будут (0, 12, 0).
• Теперь определим точку K. Поскольку BK = 13 см, и мы знаем, что ABKE перпендикулярен ABCD, то точка K будет находиться на оси Z. Используя теорему Пифагора, можно найти координаты K. Поскольку BK = 13 см и AB = 8 см, то:
• BK^2 = AB^2 + AK^2
• 13^2 = 8^2 + AK^2
• 169 = 64 + AK^2
• AK^2 = 169 - 64 = 105
• AK = √105 ≈ 10.25 см.
• Таким образом, точка K имеет координаты (8, 0, √105).
• Теперь определим точку E. Поскольку E - это вершина прямоугольника ABKE, которая находится на уровне Z, координаты E будут (0, 0, √105).

2. **Найдем расстояние между точками C и E**:

Координаты точки C: (8, 12, 0)

Координаты точки E: (0, 0, √105)

Расстояние между двумя точками в пространстве можно вычислить по формуле:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим координаты точек C и E:

• x1 = 8, y1 = 12, z1 = 0
• x2 = 0, y2 = 0, z2 = √105

Расстояние = √((0 - 8)² + (0 - 12)² + (√105 - 0)²)

Расстояние = √(64 + 144 + 105)

Расстояние = √(313)

Таким образом, расстояние между точками C и E равно √313 см.