Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством, что координаты середины отрезка, соединяющего две точки, равны среднему арифметическому координат этих точек. Давайте обозначим вершины треугольника как A(x1, y1),B(x2, y2) и C(x3, y3).

Мы знаем, что:

• Точка M(-1, 5) является серединой стороны BC.
• Точка N(1, 1) является серединой стороны AC.
• Точка P(4, 3) является серединой стороны AB.

Давайте запишем уравнения для нахождения координат вершин треугольника:

1. Для точки M(-1, 5),которая является серединой стороны BC:
• Среднее арифметическое абсцисс: (x2 + x3) / 2 = -1
• Среднее арифметическое ординат: (y2 + y3) / 2 = 5
2. Для точки N(1, 1),которая является серединой стороны AC:
• Среднее арифметическое абсцисс: (x1 + x3) / 2 = 1
• Среднее арифметическое ординат: (y1 + y3) / 2 = 1
3. Для точки P(4, 3),которая является серединой стороны AB:
• Среднее арифметическое абсцисс: (x1 + x2) / 2 = 4
• Среднее арифметическое ординат: (y1 + y2) / 2 = 3

Теперь решим эти уравнения:

1. Из уравнений для M(-1, 5):
• x2 + x3 = -2
• y2 + y3 = 10
2. Из уравнений для N(1, 1):
• x1 + x3 = 2
• y1 + y3 = 2
3. Из уравнений для P(4, 3):
• x1 + x2 = 8
• y1 + y2 = 6

Теперь решим систему уравнений:

• Из первого уравнения x2 + x3 = -2 и второго x1 + x3 = 2 вычтем второе из первого:
• (x2 + x3) - (x1 + x3) = -2 - 2
• x2 - x1 = -4
• x2 = x1 - 4
• Из первого уравнения y2 + y3 = 10 и второго y1 + y3 = 2 вычтем второе из первого:
• (y2 + y3) - (y1 + y3) = 10 - 2
• y2 - y1 = 8
• y2 = y1 + 8

Подставим x2 = x1 - 4 и y2 = y1 + 8 в уравнения x1 + x2 = 8 и y1 + y2 = 6:

• x1 + (x1 - 4) = 8
• 2x1 - 4 = 8
• 2x1 = 12
• x1 = 6

• y1 + (y1 + 8) = 6
• 2y1 + 8 = 6
• 2y1 = -2
• y1 = -1

Теперь найдем x2 и y2:

• x2 = x1 - 4 = 6 - 4 = 2
• y2 = y1 + 8 = -1 + 8 = 7

Найдем x3 и y3, подставив x1 = 6 и y1 = -1 в уравнения x1 + x3 = 2 и y1 + y3 = 2:

• 6 + x3 = 2
• x3 = 2 - 6
• x3 = -4

• -1 + y3 = 2
• y3 = 2 + 1
• y3 = 3

Таким образом, координаты вершин треугольника: A(6, -1),B(2, 7),C(-4, 3).