Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. Мы знаем, что у нас есть прямоугольник с периметром 120 см и биссектрисой прямого угла, которая делит диагональ в отношении 3:5. Начнем с определения сторон прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

В нашем случае P = 120 см. Подставим это значение в формулу:

2(a + b) = 120

Теперь упростим уравнение:

• a + b = 60

Теперь рассмотрим биссектрису прямого угла. Она делит диагональ прямоугольника в отношении 3:5. Давайте найдем длину диагонали. Длина диагонали D прямоугольника рассчитывается по формуле:

D = √(a² + b²)

Пусть точка деления диагонали обозначается как M. Тогда, по условию, мы можем записать:

AM/MB = 3/5

Где AM - часть диагонали, отрезанная биссектрисой, а MB - оставшаяся часть.

Обозначим длину диагонали D. Тогда:

• AM = (3/8)D
• MB = (5/8)D

Согласно теореме о биссектрисе, отношение отрезков, на которые биссектрисой делится сторона, равно отношению прилежащих к ней сторон. В нашем случае:

AM/MB = a/b

Подставим значения:

3/5 = a/b

Из этого соотношения мы можем выразить a через b:

a = (3/5)b

Теперь подставим a в уравнение a + b = 60:

(3/5)b + b = 60

(3/5 + 1)b = 60

(3/5 + 5/5)b = 60

(8/5)b = 60

Умножим обе стороны на 5/8:

b = 60 * (5/8)

b = 37.5 см

Теперь найдем a, подставив значение b в выражение a = (3/5)b:

a = (3/5) * 37.5

a = 22.5 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

• Сторона a = 22.5 см
• Сторона b = 37.5 см

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!