Помогите, пожалуйста, определить, какие из следующих утверждений верные, а какие нет:

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
4. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
5. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
6. Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Геометрия 10 класс Подобие треугольников и свойства фигур геометрия треугольники подобие треугольников углы треугольника стороны треугольника диагонали квадрата прямоугольник свойства треугольников теоремы геометрии утверждения о треугольниках Новый

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и определим, верные они или нет.

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Это утверждение верно. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то третий угол также будет равен, так как сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, по критерию подобия треугольников (по углам) эти треугольники подобны.

2. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Это утверждение также верно. Если все три угла одного треугольника равны углам другого, то треугольники подобны по тому же критерию, что и в первом случае. Все углы равны, следовательно, треугольники имеют ту же форму, но могут отличаться размером.

3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Это утверждение верно. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого, то это означает, что они имеют одинаковую форму, и по критерию подобия по сторонам такие треугольники будут подобны.

4. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

Это утверждение также верно. Это известный критерий подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны пропорциональны и угол между ними равен, то треугольники будут подобны.

5. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

Это утверждение верно. В квадрате диагонали пересекаются под углом 90 градусов и делят угол на две равные части, что делает их перпендикулярными.

6. Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Это утверждение верно. В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются, но не могут быть перпендикулярны, так как это будет означать, что прямоугольник является квадратом, что не соответствует определению прямоугольника в общем случае.

Итак, резюмируя:

• 1. Верно
• 2. Верно
• 3. Верно
• 4. Верно
• 5. Верно
• 6. Верно