Помогите пожалуйста с задачей

Знаю, что она пустяковая, давно такое делали, сейчас же сломала всю голову.

В кубе A...D1, какой угол образует прямая AC с плоскостью BCD1?

Заранее спасибо.

Геометрия 10 класс Угол между прямой и плоскостью геометрия 10 класс куб угол прямая плоскость задача AC BCD1 геометрические задачи пространственная геометрия углы в кубе школьная геометрия решение задач Новый

Привет! Не переживай, давай разберемся вместе с этой задачей.

Чтобы найти угол между прямой AC и плоскостью BCD1 в кубе, нужно понимать, как они расположены.

• Прямая AC соединяет вершины A и C.
• Плоскость BCD1 проходит через точки B, C и D1.

Теперь, чтобы найти угол, можно воспользоваться векторным методом:

1. Найдем вектор AC. Если A(0, 0, 0) и C(1, 1, 0) (предполагаем, что куб со стороной 1), то вектор AC = C - A = (1, 1, 0).
2. Теперь найдем нормальный вектор к плоскости BCD1. Для этого возьмем два вектора, лежащих в плоскости, например, BC и BD1:
• B(0, 1, 0), C(1, 1, 0), D1(0, 1, 1).
• BC = C - B = (1, 0, 0).
• BD1 = D1 - B = (0, 0, 1).
3. Нормальный вектор N к плоскости можно найти с помощью векторного произведения BC и BD1:
4. N = BC x BD1 = (1, 0, 0) x (0, 0, 1) = (0, -1, 0).
5. Теперь у нас есть вектор AC и нормальный вектор N. Угол между ними можно найти с помощью скалярного произведения:

Формула для нахождения угла:

cos(θ) = (AC · N) / (|AC| * |N|)

Посчитаем:

• AC · N = (1, 1, 0) · (0, -1, 0) = 0 - 1 + 0 = -1.
• |AC| = sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(2).
• |N| = sqrt(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1.

Теперь подставляем в формулу:

cos(θ) = -1 / (sqrt(2) * 1) = -1/sqrt(2).

Это значит, что угол θ = 135 градусов.

Так что угол между прямой AC и плоскостью BCD1 равен 135 градусов. Надеюсь, это поможет!