Для решения задачи о нахождении тангенса угла BAC и угла A1C1B1 в многограннике с прямыми двугранными углами, необходимо следовать нескольким шагам.

• Угол BAC — это угол между двумя векторами, исходящими из точки A к точкам B и C.
• Угол A1C1B1 аналогично определяется как угол между векторами, исходящими из точки A1 к точкам B1 и C1.

Для нахождения тангенса угла необходимо сначала определить векторы:

• Вектор AB = B - A
• Вектор AC = C - A
• Вектор A1B1 = B1 - A1
• Вектор A1C1 = C1 - A1

Следующий шаг — вычисление скалярного произведения векторов:

• Скалярное произведение векторов AB и AC: AB · AC
• Скалярное произведение векторов A1B1 и A1C1: A1B1 · A1C1

Также нужно найти длины векторов:

• Длина вектора AB: |AB| = √((B.x - A.x)² + (B.y - A.y)² + (B.z - A.z)²)
• Длина вектора AC: |AC| = √((C.x - A.x)² + (C.y - A.y)² + (C.z - A.z)²)
• Длина вектора A1B1: |A1B1| = √((B1.x - A1.x)² + (B1.y - A1.y)² + (B1.z - A1.z)²)
• Длина вектора A1C1: |A1C1| = √((C1.x - A1.x)² + (C1.y - A1.y)² + (C1.z - A1.z)²)

Тангенс угла можно выразить через синус и косинус:

• tan(BAC) = |AB| * |AC| * sin(BAC) / (AB · AC)
• tan(A1C1B1) = |A1B1| * |A1C1| * sin(A1C1B1) / (A1B1 · A1C1)

В случае, если двугранные углы прямые, можно использовать свойства прямоугольных треугольников для упрощения вычислений:

• tan(BAC) = |AC| / |AB|, если угол BAC прямой.
• tan(A1C1B1) = |A1C1| / |A1B1>, если угол A1C1B1 прямой.

Таким образом, для нахождения тангенса углов BAC и A1C1B1 необходимо выполнить указанные выше шаги, используя координаты точек A, B, C, A1, B1 и C1.