Помогите с задачей: из точки D катета BC прямоугольного треугольника ABC опустили перпендикуляр DE на гипотенузу AB. Как найти длину гипотенузы AB, если известно, что BC=40 см, BE=20 см и DE=4,5 см?

Геометрия 10 класс Темы: Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник длина гипотенузы перпендикуляр катет задача по геометрии треугольник ABC de BC be гипотенуза AB Новый

Чтобы найти длину гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и формулами для высоты, опущенной на гипотенузу.

Дано:

• BC = 40 см (катет)
• BE = 20 см (проекция катета на гипотенузу)
• DE = 4,5 см (высота, опущенная на гипотенузу)

Обозначим:

• AB = c (гипотенуза)
• AE = x (остаток от гипотенузы, который мы найдем)

Согласно свойству прямоугольного треугольника, высота, опущенная на гипотенузу, может быть найдена по формуле:

DE = (BC * BE) / AB

Подставим известные значения в формулу:

4,5 = (40 * 20) / c

Теперь выразим c:

4,5c = 800

c = 800 / 4,5

Теперь посчитаем:

c = 800 / 4,5 = 177,78 см (приблизительно).

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет приблизительно 177,78 см.