Помогите срочно пожалуйста дам 46 баллов!

1. Докажите, что в равнобокой трапеции:
• диагонали равны;
• углы при основании равны.

Геометрия 10 класс Равнобокая трапеция геометрия 10 класс равнобокая трапеция доказательства диагонали равны углы при основании равны задачи по геометрии свойства трапеции теоремы геометрии помощь с геометрией Новый

Давайте докажем, что в равнобокой трапеции диагонали равны и углы при основании равны. Для начала нарисуем равнобокую трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны.

Шаг 1: Доказательство равенства диагоналей.

1. Обозначим диагонали нашей трапеции: AC и BD.
2. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. В этих треугольниках мы видим, что у нас есть две стороны, которые равны: AB = CD (так как это равнобокая трапеция), и общая сторона AD.
3. Кроме того, углы между этими сторонами равны: угол ADB равен углу CDB, так как они являются углами при одной и той же боковой стороне AD.
4. Таким образом, мы имеем два треугольника ABD и CDB, которые равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников SSS).
5. Следовательно, стороны AC и BD равны: AC = BD. Таким образом, мы доказали, что диагонали равны.

Шаг 2: Доказательство равенства углов при основании.

1. Теперь докажем, что углы при основании равны. Рассмотрим угол A и угол D.
2. Для этого проведем через точку C прямую, параллельную боковой стороне AB. Эта прямая пересечет большое основание AD в точке M.
3. Теперь у нас есть четырехугольник ABCM, который является параллелограммом, поскольку у него есть две пары параллельных сторон: AB || CM и AD || BC.
4. По свойству параллелограмма, противолежащие стороны равны, следовательно, CM = AB = CD.
5. Теперь рассмотрим треугольник CMD. Этот треугольник - равнобедренный, так как CM = CD. Следовательно, углы CMD и DCM равны.
6. Поскольку углы A и D являются внутренними односторонними углами, сумма углов A и D составляет 180 градусов. Таким образом, если углы CMD и DCM равны, то угол A также равен углу D.

В заключение, мы доказали, что в равнобокой трапеции ABCD диагонали равны (AC = BD) и углы при основании равны (угол A = угол D). Это важные свойства равнобоких трапеций, которые могут быть полезны в дальнейшем изучении геометрии.