Помогите срочно! В кубе ABCDA1B1C1D1 постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений CD1A1B и DA1B1C.

Геометрия 10 класс Двугранные углы и сечения в пространстве куб ABCDA1B1C1D1 линейный угол Двугранный угол плоскости сечений геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о нахождении линейного угла двугранного угла между плоскостями сечений CD1A1B и DA1B1C в кубе ABCDA1B1C1D1, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определение плоскостей:
   • Плоскость CD1A1B проходит через точки C, D, A1 и B.
   • Плоскость DA1B1C проходит через точки D, A1, B1 и C.
2. Нахождение нормалей к плоскостям:
   • Для нахождения нормали к плоскости CD1A1B, можно использовать векторы, образованные двумя неколлинеарными сторонами плоскости, например, CD и CA1.
   • Аналогично, для плоскости DA1B1C используем векторы DA1 и DB1.
3. Определение векторов:
   • Вектор CD = D - C = (0, 1, 1) - (0, 0, 1) = (0, 1, 0).
   • Вектор CA1 = A1 - C = (1, 1, 1) - (0, 0, 1) = (1, 1, 0).
   • Вектор DA1 = A1 - D = (1, 1, 1) - (0, 1, 1) = (1, 0, 0).
   • Вектор DB1 = B1 - D = (1, 1, 0) - (0, 1, 1) = (1, 0, -1).
4. Вычисление нормалей:
   • Нормаль к плоскости CD1A1B можно найти по векторному произведению CD и CA1:
   • n1 = CD x CA1 = (0, 1, 0) x (1, 1, 0) = (0, 0, 1).
   • Нормаль к плоскости DA1B1C аналогично:
   • n2 = DA1 x DB1 = (1, 0, 0) x (1, 0, -1) = (0, 1, 0).
5. Вычисление угла между нормалями:
   • Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения:
   • cos(θ) = (n1 * n2) / (|n1| * |n2|).
   • Скалярное произведение n1 и n2 равно 0, так как они перпендикулярны.
   • Следовательно, θ = 90°.

Таким образом, линейный угол двугранного угла между плоскостями CD1A1B и DA1B1C равен 90 градусов.