Помогитеееее!)

В сосуде, который имеет форму правильной треугольной призмы, уровень воды составляет 90 см. Если перелить эту воду в другой сосуд такой же формы, но с основанием, сторона которого в 3 раза больше, на какой высоте будет находиться уровень воды в новом сосуде?

Геометрия 10 класс Объемные фигуры правильная треугольная призма уровень воды высота воды объем воды геометрические фигуры перелив воды сравнение объёмов свойства призмы треугольник задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим объем воды в первом сосуде.

• Сначала вспомним, что объем правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.
• Площадь основания правильного треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона основания треугольника.
• Поскольку у нас нет информации о стороне основания, мы будем обозначать ее как a.
• Таким образом, объем воды в первом сосуде: V1 = S * h1 = S * 90.

2. Определим объем воды во втором сосуде.

• Согласно условию, сторона основания второго сосуда в 3 раза больше, чем у первого, то есть a2 = 3a.
• Теперь найдем площадь основания второго сосуда: S2 = (a2^2 * √3) / 4 = ( (3a)^2 * √3) / 4 = (9a^2 * √3) / 4 = 9S.
• Поскольку объем воды остается постоянным при переливании, объем второго сосуда будет равен объему первого: V2 = V1.

3. Теперь найдем высоту уровня воды во втором сосуде.

• Объем второго сосуда также можно выразить через его основание и высоту: V2 = S2 * h2.
• Подставим найденные значения: V1 = 9S * h2.
• Так как V1 = S * 90, мы можем приравнять: 9S * h2 = S * 90.
• Сократим S (если S не равно 0): 9h2 = 90.
• Теперь мы можем найти h2: h2 = 90 / 9 = 10 см.

Ответ: Уровень воды в новом сосуде будет находиться на высоте 10 см.