Повторение. Площади четырёхугольников и треугольников

В треугольнике ABC, где длины сторон AB = 9 см, BC = 10 см и AC = 17 см, какое значение синуса наименьшего угла этого треугольника?

Ответ:

Геометрия 10 класс Синусы углов треугольника площади треугольников синус угла треугольник ABC длины сторон треугольника геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти значение синуса наименьшего угла в треугольнике ABC, где известны длины сторон, нам нужно сначала определить, какой угол является наименьшим. Наименьший угол противолежит наименьшей стороне треугольника.

Длину сторон треугольника мы знаем:

• AB = 9 см
• BC = 10 см
• AC = 17 см

Сравнив длины сторон, мы видим, что наименьшая сторона - это AB = 9 см. Следовательно, наименьший угол - это угол C, который противолежит стороне AB.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти косинус угла C:

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• c - длина стороны, противолежащей углу C (в нашем случае это сторона AB = 9 см)
• a - длина стороны BC = 10 см
• b - длина стороны AC = 17 см

Подставим значения в формулу:

9^2 = 10^2 + 17^2 - 2 * 10 * 17 * cos(C)

Теперь вычислим значения:

• 81 = 100 + 289 - 340 * cos(C)
• 81 = 389 - 340 * cos(C)

Теперь решим уравнение для cos(C):

Переносим 389 на левую сторону:

81 - 389 = -340 * cos(C)

Получаем:

-308 = -340 * cos(C)

Теперь делим обе стороны на -340:

cos(C) = 308 / 340

Упрощаем дробь:

cos(C) = 77 / 85

Теперь, чтобы найти sin(C), используем основное тригонометрическое соотношение:

sin^2(C) + cos^2(C) = 1

Подставляем значение cos(C):

sin^2(C) + (77/85)^2 = 1

Сначала находим (77/85)^2:

77^2 = 5929, 85^2 = 7225

Подставляем:

sin^2(C) + 5929/7225 = 1

Теперь вычтем 5929/7225 из 1:

sin^2(C) = 1 - 5929/7225

Приводим к общему знаменателю:

sin^2(C) = 7225/7225 - 5929/7225 = (7225 - 5929)/7225 = 1296/7225

Теперь находим sin(C):

sin(C) = sqrt(1296) / sqrt(7225) = 36 / 85

Таким образом, значение синуса наименьшего угла C равно:

sin(C) = 36/85