!!!Пожалуйста, помогите решить!!!

1. Площадь прямоугольного треугольника составляет 40,5 корень из 3, а один из острых углов равен 30 градусов. Как найти гипотенузу?
2. Площадь равнобедренного треугольника равна 49 корень из 3, а угол, лежащий напротив основания, составляет 120 градусов. Как найти длину боковой стороны треугольника?
3. Основания трапеции равны 17 и 22, а площадь составляет 390. Как найти высоту трапеции?
4. Одно из оснований трапеции равно 12, высота равна 6, а площадь составляет 96. Как найти второе основание трапеции?
5. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 20, а боковые стороны равны 17. Как найти площадь этой трапеции?
6. Площадь ромба равна 26, а одна из его диагоналей составляет 4. Как найти другую диагональ?
7. Как найти высоту ромба, если его площадь равна 54, а сторона равна 40?
8. Площадь параллелограмма составляет 65, а две его стороны равны 5 и 100. Как найти большую высоту этого параллелограмма?
9. Площадь параллелограмма равна 205, а две его высоты равны 5 и 17. Как найти большую сторону этого параллелограмма?

!!!Пожалуйста, помогите решить!!!

Геометрия 10 класс Площадь фигур и свойства треугольников гипотенуза треугольника площадь треугольника высота трапеции длина боковой стороны площадь ромба диагонали ромба высота ромба сторона параллелограмма большая высота параллелограмма большая сторона параллелограмма Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Площадь прямоугольного треугольника составляет 40,5 корень из 3, а один из острых углов равен 30 градусов. Как найти гипотенузу?

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через его катеты:

• Площадь = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.

Также, если один из острых углов равен 30 градусов, то:

• Сторона, противолежащая углу 30°, равна половине гипотенузы (H).
• Сторона, противолежащая углу 60°, равна (корень из 3)/2 * H.

Таким образом, мы можем выразить площадь через гипотенузу:

• Площадь = (1/2) * (H/2) * ((корень из 3)/2 * H) = (корень из 3)/8 * H^2.

Теперь подставим известную площадь:

• (корень из 3)/8 * H^2 = 40,5 корень из 3.
• Упростим уравнение, разделив обе стороны на корень из 3:
• H^2/8 = 40,5.
• H^2 = 40,5 * 8 = 324.
• H = корень из 324 = 18.

Ответ: гипотенуза равна 18.

2. Площадь равнобедренного треугольника равна 49 корень из 3, а угол, лежащий напротив основания, составляет 120 градусов. Как найти длину боковой стороны треугольника?

Для равнобедренного треугольника, где угол между боковыми сторонами равен 120 градусов, можно использовать формулу площади:

• Площадь = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - боковые стороны, C - угол между ними.

Так как a = b, то:

• Площадь = (1/2) * a^2 * sin(120°).
• sin(120°) = корень из 3/2.

Подставим известные значения:

• 49 корень из 3 = (1/2) * a^2 * (корень из 3/2).
• 49 корень из 3 = (корень из 3/4) * a^2.
• Умножим обе стороны на 4/корень из 3:
• a^2 = 49 * 4 = 196.
• a = 14.

Ответ: длина боковой стороны равна 14.

3. Основания трапеции равны 17 и 22, а площадь составляет 390. Как найти высоту трапеции?

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

• Площадь = (a + b) / 2 * h, где a и b - основания, h - высота.

Подставим известные значения:

• 390 = (17 + 22) / 2 * h.
• 390 = 39/2 * h.
• Умножим обе стороны на 2:
• 780 = 39h.
• h = 780 / 39 = 20.

Ответ: высота трапеции равна 20.

4. Одно из оснований трапеции равно 12, высота равна 6, а площадь составляет 96. Как найти второе основание трапеции?

Используем ту же формулу для площади трапеции:

• 96 = (12 + b) / 2 * 6.

Умножим обе стороны на 2:

• 192 = (12 + b) * 6.
• 192 = 72 + 6b.
• 120 = 6b.
• b = 120 / 6 = 20.

Ответ: второе основание трапеции равно 20.

5. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 20, а боковые стороны равны 17. Как найти площадь этой трапеции?

Сначала найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора. Обозначим h - высота, а x - половина разности оснований:

• x = (20 - 4) / 2 = 8.
• По теореме Пифагора: 17^2 = h^2 + 8^2.
• 289 = h^2 + 64.
• h^2 = 225.
• h = 15.

Теперь можем найти площадь:

• Площадь = (4 + 20) / 2 * 15 = 12 * 15 = 180.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 180.

6. Площадь ромба равна 26, а одна из его диагоналей составляет 4. Как найти другую диагональ?

Площадь ромба можно выразить через его диагонали:

• Площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали.

Подставим известные значения:

• 26 = (4 * d2) / 2.
• 52 = 4 * d2.
• d2 = 52 / 4 = 13.

Ответ: другая диагональ равна 13.

7. Как найти высоту ромба, если его площадь равна 54, а сторона равна 40?

Площадь ромба также считается через его сторону и высоту:

• Площадь = a * h, где a - сторона ромба, h - высота.

Подставим известные значения:

• 54 = 40 * h.
• h = 54 / 40 = 1,35.

Ответ: высота ромба равна 1,35.

8. Площадь параллелограмма составляет 65, а две его стороны равны 5 и 100. Как найти большую высоту этого параллелограмма?

Площадь параллелограмма можно выразить через основание и высоту:

• Площадь = a * h, где a - основание, h - высота.

Мы можем найти высоту, используя большую сторону (100):

• 65 = 100 * h.
• h = 65 / 100 = 0,65.

Ответ: большая высота параллелограмма равна 0,65.

9. Площадь параллелограмма равна 205, а две его высоты равны 5 и 17. Как найти большую сторону этого параллелограмма?

Площадь параллелограмма можно выразить через основание и высоту:

• Площадь = a * h1 = a * 5 и a * h2 = a * 17.

Используем известную площадь:

• 205 = a * 5, отсюда a = 205 / 5 = 41.
• 205 = a * 17, отсюда a = 205 / 17 ≈ 12,06.

Ответ: большая сторона параллелограмма равна 41.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!