2025-09-15 06:33:07
Принадлежат ли точки A(-3;5) и B(-2;1) заданной окружности (x-2)² + (y-5)² = 25?
Геометрия 10 класс Окружности принадлежат точки A B окружности координаты точек A B уравнение окружности геометрия 10 класс задачи по геометрии
2025-09-15 06:33:18
Чтобы определить, принадлежат ли точки A(-3;5) и B(-2;1) заданной окружности, нам нужно проверить, удовлетворяют ли координаты этих точек уравнению окружности.
Уравнение окружности имеет вид:
(x - x0)² + (y - y0)² = r²
где (x0; y0) — центр окружности, а r — радиус.
В нашем случае окружность задана уравнением:
(x - 2)² + (y - 5)² = 25
Это означает, что:
- Центр окружности: (2; 5)
- Радиус окружности: r = √25 = 5
Теперь мы проверим каждую точку по очереди.
1. Проверка точки A(-3; 5):Подставим координаты точки A в уравнение окружности:
(-3 - 2)² + (5 - 5)² = 25
Вычислим:
- (-5)² + (0)² = 25
- 25 + 0 = 25
Так как равенство выполняется, точка A принадлежит окружности.
2. Проверка точки B(-2; 1):Теперь подставим координаты точки B в уравнение окружности:
(-2 - 2)² + (1 - 5)² = 25
Вычислим:
- (-4)² + (-4)² = 25
- 16 + 16 = 32
Так как равенство не выполняется (32 не равно 25), точка B не принадлежит окружности.
Итог:
- Точка A(-3; 5) принадлежит окружности.
- Точка B(-2; 1) не принадлежит окружности.