2025-09-15 23:48:57
Прямая касается окружности в точке S. Точка R является центром окружности. Хорда SK образует с касательной угол, равный 46°. Какова величина угла RKS? Ответ дайте в градусах.
Геометрия 10 класс Касательные и углы, образуемые с хордой геометрия угол RKS касательная окружность хорда SK угол 46 градусов свойства касательной задачи по геометрии
2025-09-15 23:49:07
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
У нас есть окружность с центром в точке R и касательная прямая, которая касается окружности в точке S. Хорда SK соединяет точку S и точку K на окружности. Угол между хордой SK и касательной в точке S равен 46°. Мы хотим найти величину угла RKS.
Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые свойства касательных и хорд окружности:
- Касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. То есть, угол RSK равен 90°.
- Согласно теореме о угле между касательной и хордой, угол между касательной и хордой равен углу, заключенному между радиусом и хордой, проведенной в точке касания. То есть, угол RKS равен углу SKR.
Теперь мы можем записать соотношение между углами:
- Угол RSK = 90° (поскольку касательная перпендикулярна радиусу).
- Угол SKR = 46° (по условию задачи).
- Теперь мы можем найти угол RKS. Сумма всех углов треугольника RSK равна 180°:
Таким образом, мы можем записать:
Угол RKS = 180° - угол RSK - угол SKR
Подставляем значения:
Угол RKS = 180° - 90° - 46° = 44°.
Итак, величина угла RKS равна 44°.